What Is PEMDAS? 6 ÷ 2(1 + 2) = 1 or 9?

What Is PEMDAS? 6 ÷ 2(1 + 2) = 1 or 9?

Qu'est-ce que PEMDAS ? 6 ÷ 2(1 + 2) = 1 ou 9 ?

Historique des titres
  • What Is PEMDAS? 6 ÷ 2(1 + 2) = 1 or 9? — observé le 20261101-0100 UTC (YouTube)

par axiom code · Voir la chaîne sur PSI

Sciences formelles & physiques Mathématiques PBMathématiques
🎙 axiom code 👥 186 📅 3 août 2026 ⏱ 16 min 👁 110 📄 vulgarisation 🧭 2026-11-01
Disponible en : Français (actuel) English

Mots-clés

PEMDASordre des opérationsmultiplication implicitenotation mathématiqueambiguïté

Résumé

La vidéo examine le problème viral 6÷2(1+2) et la règle d’ordre des opérations PEMDAS. Elle montre que cette règle combine deux aspects distincts : une nécessité mathématique (la multiplication est une addition répétée, donc elle doit être résolue en premier pour déballer les paquets) et une convention humaine (l’ordre entre multiplication et division, et l’ordre entre addition et soustraction). Elle retrace l’histoire de la notation : le signe ÷ (obèle) introduit en 1659, les règles formalisées dans les manuels scolaires au début du XXe siècle (D.E. Smith, 1905), et le constat de Cajori (1928) que l’ordre n’était pas établi. Elle explique l’ambiguïté de la multiplication implicite (juxtaposition) dans 6/2X, qui n’est pas gérée par PEMDAS. Elle cite des désaccords entre calculatrices : TI-82 donne 1, TI-83 donne 9, Casio donne 1, et la norme ISO 80000-2 qui recommande d’abandonner le signe ÷. La conclusion : le problème n’est pas une erreur de calcul mais une phrase mal écrite ; la solution est de reformuler l’expression avec des parenthèses ou une barre de fraction.

173 mots

Évaluation critique

Valeur des informations & solidité de l’argumentation

La vidéo apporte une valeur pédagogique réelle en démystifiant une règle souvent présentée comme absolue. Elle distingue clairement la partie inéluctable (multiplication avant addition car il s’agit d’addition répétée) de la partie purement conventionnelle (gestion de la multiplication implicite). L’argumentation est solide : elle s’appuie sur des exemples concrets (les fruits), des références historiques (Cajori, Smith), des pratiques documentées (manuels de calculatrices TI et Casio) et une norme internationale (ISO 80000-2). La démonstration que l’ambiguïté vient de la notation et non du calcul est convaincante, et la parallèle avec l’ambiguïté grammaticale du langage naturel est pertinente.

Rigueur scientifique, qualité des sources, adéquation du titre

La rigueur scientifique est bonne : les affirmations sont étayées par des sources historiques reconnues (la somme de Cajori sur l’histoire des notations, le manuel de Smith) et des documents techniques (manuels de calculatrices, norme ISO). La distinction entre ce qui est mathématiquement nécessaire et ce qui est conventionnel est présentée avec précision. L’adéquation entre le titre et le contenu est parfaite : le titre pose exactement la question traitée.

181 mots

Adéquation titre / contenu

Le titre correspond exactement au contenu : il définit PEMDAS et analyse la question 6÷2(1+2) en détail.

Qualité & fiabilité

8/10

La vidéo s'appuie sur des références historiques et techniques précises (Cajori, Smith, manuels TI/Casio, ISO 80000-2) pour expliquer l'ambiguïté de l'expression. La distinction entre convention et nécessité est clairement établie et l'argumentation est cohérente.

Chapitres

Sources citées

  • Johann Rahn, Teutsche Algebra (1659) — Première apparition du signe ÷ (obèle) comme symbole de division.
  • Florian Cajori, A History of Mathematical Notations (1928) — Ouvrage de référence cité pour le constat de l'absence d'accord sur l'ordre multiplication/division.
  • David Eugene Smith, Algebra for Beginners (1905) — Manuel scolaire qui formalise les règles d'ordre des opérations pour l'édition de masse.
  • Manuel du TI-82 (1993) — Texas Instruments programme la multiplication implicite comme prioritaire, donnant 1 pour le problème.
  • Manuel du TI-83 (1996) — Texas Instruments inverse la priorité, donnant 9 pour la même expression.
  • Manuel Casio FX-991 ES — Casio maintient la priorité de la multiplication implicite, donnant 1.
  • ISO 80000-2 — Norme internationale recommandant d'éviter le signe ÷ au profit de la barre de fraction.
  • Physical Review Style and Notation Guide — Guide de style de l'American Physical Society plaçant la multiplication avant la division.

Apport & nouveautés

L’apport original de la vidéo est de montrer que l’incertitude autour de 6÷2(1+2) provient de la coexistence de deux conventions différentes de notation (multiplication implicite prioritaire ou non) et non d’une erreur de calcul. Elle propose une perspective historique et pratique sur la manière dont les règles d’ordre des opérations ont été fixées par les éditeurs de manuels, et non par des lois mathématiques. La mise en évidence du rôle des choix d’ingénierie des fabricants de calculatrices est particulièrement éclairante.

Pour aller plus loin :

  • Ordre des opérations — Page Wikipédia en français détaillant les règles et les ambiguïtés.
  • Juxtaposition — Article anglophone sur la juxtaposition et ses implications en notation mathématique.
  • ISO 80000-2 — Norme sur les notations mathématiques, mentionnée dans la vidéo.
  • Obelus — Histoire du signe division.
  • Florian Cajori — Biographie de l’historien des notations cité.

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Profil radar

Les scores sont élevés sur la quantité et la qualité de l'information, ainsi que sur la fiabilité. Le niveau technique est un peu plus faible, reflétant une vulgarisation accessible. Le profil est équilibré, avec une très bonne rigueur.

Fiabilité 8/10